Matriz de covariância média móvel ponderada exponencialmente

Multivariada Exponencialmente Ponderada Movendo Covariância Matriz Hawkins, Douglas M. Maboudou-Tchao, Edgard M. (Associação Americana de Estatística ASQ) Universidade de Minnesota Universidade de Central Florida Technometrics Vol. 50 No. 2 QICID: 24353 Maio 2008 pp. 155-166 Lista 10,00 Membro 5,00 POR UM TEMPO LIMITADO, O ACESSO A ESTE CONTEÚDO É GRATUITO Você precisará fazer login. Novo na ASQ Cadastre-se aqui. Este resumo é baseado no resumo dos autores. O popular gráfico de médias móveis ponderadas exponencialmente multivariadas (MEWMA) concentra-se nas mudanças no vetor médio, mas mudanças podem ocorrer tanto no local como na variabilidade da característica de qualidade multivariada correlacionada que requerem metodologias paralelas para detectar mudanças na matriz de covariância. Uma matriz de covariância móvel exponencialmente ponderada é considerada para monitorar a estabilidade da matriz de covariância de um processo. Quando usado em conjunto com a localização MEWMA, este gráfico monitora tanto a média como a variabilidade conforme exigido pelo controle de processo adequado. O gráfico geralmente supera gráficos competitivos para a matriz de covariância. (EWMA) EWXCF (Pro.) É a correlação da amostra entre X e Y no tempo t. É a covariância exponencial-ponderada da amostra entre X e Y no tempo t. É a amostra de volatilidade exponencial ponderada para a série temporal X no tempo t. É a amostra de volatilidade ponderada exponencial para a série temporal Y no instante t. É o fator de suavização utilizado nos cálculos de volatilidade ponderada exponencial e covariância. Se os conjuntos de dados de entrada não tiverem uma média zero, a função Excel do EWXCF remove a média de cada amostra de dados em seu nome. O EWXCF utiliza a volatilidade EWMA e representações EWCOV que não assumem uma volatilidade média de longo prazo (ou covariância) e, portanto, para qualquer horizonte de previsão além de um passo, o EWXCF retorna um valor constante. Exemplos Referências Hull, John C. Opções, Futuros e Outros Derivados Financial Times / Prentice Hall (2003), pp 385-387, ISBN 1-405-886145 Hamilton, J. Análise de séries temporais. Princeton University Press (1994), ISBN 0-691-04289-6 Tsay, Ruey S. Análise da Série de Tempo Financeiro John Wiley amp SONS. (2005), ISBN 0-471-690740 Links RelacionadosEWMA Covariance Model Definition Considere n séries de retornos e faça o pressuposto usual de que os retornos são serialmente não correlacionados. Então, podemos definir um vetor de ruídos brancos de média zero 949 t r t - 956. onde r t é o vetor de retornos n x2a2f 1 e 956 é o vetor de retornos esperados. Apesar de estarem correlacionados em série, os retornos podem apresentar correlação contemporânea. Isto é: x2211 t x2254 120174 t - 1 r t - 956 r t - 956 pode não ser uma matriz diagonal. Além disso, esta variância contemporânea pode ser variável no tempo, dependendo de informações passadas. O modelo de covariância da Média Móvel Ponderada Exponencialmente (EWMA) assume uma forma paramétrica específica para esta covariância condicional. Mais especificamente, dizemos que t-956 x2211 t 1 1 - x3bb r t - 956 r t - 956 x3bb x 2211 t V-Lab usa x3bb 0,94. O parâmetro sugerido pelo RiskMetrics para retornos diários, e 956 é a média da amostra dos retornos. Correlações Observe que os elementos da diagonal principal de x2211 t nos dão variâncias condicionais dos retornos, isto é x2211 t i. I é a variância condicional do retorno r t i. Analogamente, os elementos fora da diagonal principal dão-nos covariâncias condicionais, isto é x2211 t i. J é a covariância condicional entre os retornos r t i e r t j. Assim, podemos facilmente voltar atrás as correlações condicionais, x393 t i. J x2254 x2211 t i. J x2211 t i. I x2211 t j. Isto é o que é plotado pelo V-Lab. Mais concisamente, podemos definir a matriz de correlação inteira: x393 t x2254 D t -1 x2211 t D t -1 onde D t é uma matriz tal que, x2200 i. J x2208 1. n: D t i. J x2254 x3b4 i. J x2211 t i. J em que x3b4 i. J é o delta de Kronecker, i. e. x3b4 i. J 1 se i j e x3b4 i. J 0 caso contrário. Ou seja, D t é uma matriz com todos os elementos fora da diagonal principal definida como zero ea diagonal principal definida para as volatilidades condicionais, ou seja, os elementos na diagonal principal são iguais à raiz quadrada dos elementos na principal Diagonal de x2211 t. Então, x393 t i. J é novamente a correlação entre r t i e r t j. Observe que x393 t i. J 1. x2200 i x2208 1. n. Relação com o modelo GARCH (1,1) Observe que o EWMA é na verdade uma versão multivariada de um modelo IGARCH 1 1, que é um caso particular do modelo GARCH 1 1. Observe também que após iterar a expressão de variância condicional, obtemos, se x3bb x2208 0 1: x2211 t 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 1 - x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 1 - x3bb 949 t - 2 949 t - 2. 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 949 t 949 t x 3bb 949 t - 1 949 t - 1 x 3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x 3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 x3bb x3bb 2. Que é uma média ponderada, com os pesos decrescendo exponencialmente à taxa x3bb. Daí o nome do modelo, Exponentially Weighted Moving Average. Bibliografia Engle, R. F. 2009. Antecipar as Correlações: Um Novo Paradigma para o Gerenciamento de Riscos. Princeton University Press. Tsay, R. S. 2005. Análise da Série de Tempo Financeiro mdash 2ª Ed. Wiley-Interscience. Compartilhe suas informações: As informações são fornecidas tal como são e exclusivamente para fins informativos, não para fins comerciais ou de consultoria. Additional ProvisionsCalculating EWMA Correlação Usando Excel Recentemente aprendemos sobre como estimar a volatilidade usando EWMA Exponentially Weighted Moving Average. Como sabemos, EWMA evita as armadilhas de médias igualmente ponderadas, dado que dá mais peso às observações mais recentes em comparação com as observações mais antigas. Assim, se temos retornos extremos em nossos dados, com o passar do tempo, esses dados se tornam mais velhos e obtém menor peso em nosso cálculo. Neste artigo, veremos como podemos calcular a correlação usando EWMA no Excel. Sabemos que a correlação é calculada usando a seguinte fórmula: O primeiro passo é calcular a covariância entre as duas séries de retorno. Utilizamos o factor de alisamento Lambda 0.94, tal como utilizado no RiskMetrics. Considere a seguinte equação: Usamos os retornos quadrados r 2 como a série x nesta equação para previsões de variância e produtos cruzados de dois retornos como a série x na equação para as previsões de covariância. Observe que o mesmo lambda é usado para todas as variâncias e covariâncias. A segunda etapa é calcular as desvios e desvios padrão de cada série de retorno, conforme descrito neste artigo Calcular volatilidade histórica usando EWMA. A terceira etapa é calcular a correlação através da obstrução dos valores de covariância e desvios padrão na fórmula de correlação acima. A seguinte planilha do Excel fornece um exemplo do cálculo de correlação e volatilidade no Excel. Ele leva o log retorna de duas ações e calcula a correlação entre eles. Explorando a Volatilidade Média Móvel Ponderada Exponencialmente é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores. Em artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro.) Usamos os dados reais do estoque do Google para computar a volatilidade diária com base em 30 dias de dados de estoque. Neste artigo, melhoraremos a volatilidade simples e discutiremos a média móvel exponencialmente ponderada (EWMA). Histórico vs. Volatilidade implícita Primeiro, vamos colocar essa métrica em um pouco de perspectiva. Existem duas abordagens gerais: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é um prólogo que medimos a história na esperança de que ela seja preditiva. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora a história que resolve pela volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado saiba melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que implicitamente, uma estimativa consensual da volatilidade. Se nos concentrarmos apenas nas três abordagens históricas (à esquerda acima), elas têm duas etapas em comum: Calcular a série de retornos periódicos Aplicar um esquema de ponderação Primeiro, nós Calcular o retorno periódico. Isso é tipicamente uma série de retornos diários onde cada retorno é expresso em termos continuamente compostos. Para cada dia, tomamos o log natural da razão dos preços das ações (ou seja, preço hoje dividido pelo preço de ontem, e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i para u i-m. Dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva à segunda etapa: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando a Volatilidade Para Avaliar o Risco Futuro), mostramos que sob algumas simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos ao quadrado: Observe que isto soma cada um dos retornos periódicos, então divide esse total pela Número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos quadrados. Dito de outra forma, cada retorno ao quadrado é dado um peso igual. Portanto, se alfa (a) é um fator de ponderação (especificamente, 1 / m), então uma variância simples se parece com isso: O EWMA Melhora na Variância Simples A fraqueza desta abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de ontem (muito recente) não tem mais influência na variância do que nos últimos meses. Esse problema é corrigido usando-se a média móvel exponencialmente ponderada (EWMA), na qual os retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) introduz lambda. Que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser inferior a um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno ao quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: Por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gestão de risco financeiro, tende a usar um lambda de 0,94 ou 94. Neste caso, o primeiro Mais recente) é ponderado por (1-0.94) (. 94) 0 6. O próximo retomo quadrado é simplesmente um lambda-múltiplo do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5.64. E o terceiro dia anterior peso é igual a (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (isto é, lambda, que deve ser menor que um) do peso dos dias anteriores. Isso garante uma variância que é ponderada ou tendenciosa em direção a dados mais recentes. (Para saber mais, consulte a Planilha do Excel para a Volatilidade do Google.) A diferença entre simplesmente volatilidade e EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples pesa efetivamente cada retorno periódico em 0,196, como mostrado na coluna O (tivemos dois anos de dados diários sobre os preços das ações, ou seja, 509 retornos diários e 1/509 0,196). Mas observe que a Coluna P atribui um peso de 6, então 5.64, então 5.3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre a variância simples e EWMA. Lembre-se: Depois de somar toda a série (na coluna Q) temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se queremos a volatilidade, precisamos nos lembrar de tomar a raiz quadrada dessa variância. Sua significativa: A variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para detalhes). Aparentemente, volatilidade Googles estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variância simples pode ser artificialmente elevado. A variação de hoje é uma função da variação dos dias de Pior Você observará que nós precisamos computar uma série longa de pesos exponencial declinando. Nós não faremos a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que toda a série convenientemente reduz a uma fórmula recursiva: Recursivo significa que as referências de variância de hoje (ou seja, é uma função da variação de dias anteriores). Você pode encontrar esta fórmula na folha de cálculo também, e produz o mesmo resultado exato que o cálculo de longhand Diz: A variância de hoje (sob EWMA) é a variância de ontem (ponderada por lambda) mais o retorno ao quadrado de ontem (pesado por um lambda negativo). Observe como estamos apenas adicionando dois termos juntos: ontem variância ponderada e ontem ponderada, retorno ao quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto (por exemplo, como o RiskMetrics 94) indica um declínio mais lento na série - em termos relativos, vamos ter mais pontos de dados na série e eles vão cair mais lentamente. Por outro lado, se reduzimos o lambda, indicamos maior decaimento: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida decadência, são usados ​​menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar com sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque ea métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variância historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variância simples. Mas a fraqueza com variância simples é todos os retornos obter o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo é diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) melhora a variância simples atribuindo pesos aos retornos periódicos. Fazendo isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso a retornos mais recentes. (Para ver um filme tutorial sobre este tópico, visite o Bionic Turtle.) QuotHINTquot é um acrônimo que significa quothigh renda sem impostos. quot É aplicado a high-assalariados que evitam pagar renda federal. Um fabricante de mercado que compra e vende títulos corporativos de curto prazo, chamados de papel comercial. Um negociante de papel é tipicamente. Uma ordem colocada com uma corretora para comprar ou vender um número definido de ações a um preço especificado ou melhor. A compra e venda irrestrita de bens e serviços entre países sem a imposição de restrições, tais como. No mundo dos negócios, um unicórnio é uma empresa, geralmente uma start-up que não tem um registro de desempenho estabelecido. Uma quantidade que um homeowner deve pagar antes que o seguro cobre os danos causados ​​por um furacão.